| Titel | Vektorfunktioner |
| Materiale |
A3, kapitel 3, s.70-87 Formelsamling s. 31 AACG Maple manual 2021 STX A, kapitel 24 |
| Omfang | 13,33 timers uddannelsestid. |
| Beskrivelse |
Afsnit 3.1 (s.70-76) definition af vektorfunktion. Eksempel ved linjens parameterfremstilling og cirklens parameterfremstilling (formel 190) Skæring med x- og y-aksen Afsnit 3.5 (s, 83-87) Dobbeltpunkter og eksempel på opgavetyper hermed. Eksempel på bestemmelse af den anden koordinat til dobbeltpunktet Eksempel på bestemmelse af dobbeltpunktet uden kendskab til en af parameterværdierne (løs to ligninger med to ubekendte, hvor koordinatfunktionerne sættes lig hinanden og den ene parameter substitueres med fx s). Eksempel på bestemmelse af vinklen mellem to vektorer i et dobbeltpunkt. Skal i også kunne, men står ikke i jeres bog: Fra funktion f(x) til parameterfremstilling. Sætning: hvis y=f(x) er en ligning/funktion for en kurve i planen, er X(t)=t og y(t)=f(t) man erstatter bare x med t i funktionsforskriften for andenkoordinaten. Omvendt: fra parameterfremstilling til funktion: Eliminering af parametre: isoler t i førstekoordinatens funktion, hvilket indsættes i andenkoordinatens funktion, hvormed man får en ligning med variablerne y og x. Afsnit 3.2 (s. 76-78) teori til mundtlig eksamen. Differentialkvotient for vektorfunktion. Sætning og bevis for koordinatvis differentiation af vektorfunktion. Afsnit 3.3 (s. 79-81) Vandrette og lodrette tangenter Tangentvektoren r’(t) og hvordan den bruges til opstilling af parameterfremstilling for tangent og tangentens ligning. Endvidere ses på, hvordan vinklen mellem to hastighedsvektorer bestemmes (sætningen og bevis for vinkel mellem to vektorer -se forløbet: Vektorregning) Opsummering: Nemlig vektorfunktionen r(t) består af to koordinatfunktioner (formel 184). Grafen for vektorfunktionen kaldes en banekurve og består af stedvektorer OP til parameteren t (formel 187), kan tolkes som en partikels position til tiden t. Vektorfunktionen r(t) har den afledede funktion v(t)=r'(t) som kaldes tangentvektor/hastighedsvektor (formel 185). Længden af denne |v(t)| kaldes farten. Den anden afledede funktion a(t)=v'(t)=r'(t) kaldes accelerationsvektoren (formel 186). OPGAVER Herefter opgaver fra vejledende enkeltopgaver A (fra side 74) Uden hjælpemidler 6.D1.3,4,5,6,9,10,11,12,13, Herefter opgaver fra vejledende enkeltopgaver A (fra side 77) Med hjælpemidler 6.D2.1,2,3,4,5,6,7,8,9,14,22,25,27,29 |
| Væsentligste arbejdsformer |