| Titel | Vektorregning |
| Materiale |
A2 kapitel 5, s. 142-180 Lærebog i matematik B Stx kapitel 6.PDF s. 118-120 og 128-129 (bevis for vinkel mellem vektorer og projektion af vektorer) Formelsamling s. 10-12 (vektorer) Formelsamling s. 13-14 (linjer og cirkler) AACG Maple manual 2021 STX A kapitel 16. vektorregning |
| Omfang | 16,67 timers uddannelsestid. |
| Beskrivelse |
DE VIGTIGSTE BEGREBER Gennemgang (eller repetition) af de vigtigste begreber indenfor vektorregning. Der tages udgangspunkt i Formelsamling s. 10-12: -Definition af vektor (formel 42) -Nulvektor og modsatte vektor -Enhedsvektor (formel 43 og 44) -Sum af vektorer (formel 47) -Differensen mellem to vektorer (formel 48) -Vektorer i et parallelogram -Multiplikation af en vektor med et tal (formel 46) -Længde af en vektor (formel 45) Punkter og vektorer -Vektoren mellem to punkter (forbindelsesvektor) (formel 49) -Afstand mellem to punkter (formel 69, s.14) PRIKPRODUKT, DETERMINANT A2 afsnit 5.6, s.161-168 Prikprodukt/skalarprodukt (formel 50-54) Især vigtig bemærkning at ortogonale vektorer har prikproduktet nul (formel 53) og omskrivningen af en vektor prikket med sig selv er kvadratet af længden af vektorern (formel 54) Determinant (formel 58-61) Især vigtig bemærkning, at parallelle vektorer har determinanten nul (formel 60) og numerisk værdi af determinant er arealet af parallelogram, som udspændes af vektorerne (formel 61) Vejledende opgaver MatB 3.D1.1-3.D1.9 side 55 VINKEL MELLEM OG PROJEKTION AF VEKTORER 1) A2 afsnit 5.2, s. 150-151 -Vinkel mellem vektorer (Med hjælpemidler), formel (51), (52) -Bevis for vinkel mellem to vektorer (s. 118-120 i Lærebog i matematik B Stx kapitel 6.PDF) -Fælles eksempel først beregninger uden hjælpemidler og herefter brug af maple (se maplefilen i mappen Maplebrug for kommandoerne) -Øvelsesopgave fra arbejdsbog A2, (ligger som arbejdsark i mappen arbejdsark) 2) A2 afsnit 5.4, s.154-160 projektioner: -Projektion af vektorer, formel (55), (56) -Bevis for projektion af vektorer (s. 128-129 i Lærebog i matematik B Stx kapitel 6.PDF) -Fælles eksempel først beregninger uden hjælpemidler og herefter brug af maple (se maplefilen i mappen Maplebrug for kommandoerne) -Øvelsesopgave fra arbejdsbog A2, (ligger som arbejdsark i mappen arbejdsark) LINJER OG VEKTORER A2 afsnit 5.1, s. 142-149 Ret linje Retningsvektor og normalvektor for en ret linjen (formel 62) 3) Parameterfremstilling (formel 68) for en ret linje ud fra et punkt på linjen og en retningsvektor 4) Linjens ligning (formel 67) ud fra et punkt på linjen og en normalvektor. Til 3) og 4) benyttes A4, s. 142-154 med mange gode eksempler. A2 afsnit 5.3, s. 152-153 Skæring mellem linjer. -Skæring mellem to parameterfremstillinger (løs to ligninger med to ubekendte, hvor koordinatfunktionerne sættes lig hinanden og den ene parameter substitueres med fx s). -Skæring mellem to linjer givet ved deres ligninger -Skæring mellem en linjes parameterfremstilling og en linjes ligning CIRKLER A2 afsnit 5.7, s. 169-170 afstand fra punkt til linje. (formel 71 og 72) A2 afsnit 5.8, s. 171-180 cirkler -Cirklens ligning (formel 73) -Skæring mellem linje og cirkel -Tangent til cirklen -Tangentens røringspunkt |
| Væsentligste arbejdsformer |