| Titel | Inverse funktioner og harmonisk svingning |
| Materiale |
A3, kapitel 1, s.8-17 Formelsamling s. 18 i forbindelse med logaritmefunktioner som invers til e^x og 10^x Formelsamling, s. 22-23 AACG Maple manual 2021 STX A.pdf kapitel 21 |
| Omfang | 6,67 timers uddannelsestid. |
| Beskrivelse |
Inverse funktioner Dagens materiale bygger hovedsageligt på de opgavetyper man møder til eksamen. 1) Introduktion af sammensætning af funktioner. Opgaver fra Vejledende enkeltopgaver: Opgave 2.D1.3-2.D1.5 2) Inverse funktioner: -Definition: funktionerne f og g er hinandens inverse når f(g(x))=x og g(f(x))=x -Altså hvis man udfører dem efter hinanden, ophæver de hinanden. -En invers funktion betegnes f^(-1)(x), og læses “f opløftet i minus første af x”. 3) kort teoretisk indførelse af de inverse funktioner 10^x og log(x) samt e^x og ln(x) (formelsamling side 18) Eksempel: Vis, at f(x)=1/2x+3 og g(x)=2x-6 er hinandens inverse. Svar: dette gøres ved at teste om sammensætningerne f(g(x)) og g(f(x)) giver x. 2.2) inverse funktioner vil derfor grafisk være hinandens spejling omkring linjen med ligningen y=x. Eksempel: tegn grafen for f(x)=kvadratrod(x) og f^(-1)(x)=x^2. Skal i også kunne, men står ikke i jeres bog: 2.3) Inverse funktioner betyder at når f(a)=b, altså grafen for f gr gennem punktet (a,b), så vil den inverse funktion f^(-1) gå gennem det omvendte, altså punktet (b,a). Dvs f^(-1)(b)=(a). Eksempel: på en figur aflæses at grafen for f går gennem punktet (4,6). Herudfra kan konkluderes, at den inverse funktion går gennem (6,4) altså f^(-1)(6)=4. 2.4) Bestem forskrift for den inverse funktion. Gøres ved at bytte rundt, altså isolere x. Eksempel: Bestem den inverse funktion til f(x)=1/2x-7 Svar: isoler x y=1/2x-7 (her er y udtrykt ved x) 7+y=1/2x 14+2y=x (her er x udtrykt ved y, altså det omvendte). Derfor er 14+2x=f^(-1)(x) Opgave 2.D1.8-2.D1.12 10.01 Trigonometriske funktioner Materialer: A3, s.10-17 Formelsamling, s. 22-23 AACG Maple manual 2021 STX A.pdf kapitel 21 1) Radiantal: A3, s.10-11 -Enhedscirklen og intro til at regne med vinkler målt i radianer frem for grader. -Omregning fra grader til radianer -Omregning fra radianer til grader Øvelse 103-105 fra A3 opgavebogen (udleveres på dagen). -Uendeligt mange vinkler beskriver et retningspunkt Øvelse 106-109 fra A3 opgavebogen (udleveres på dagen). 2) tegning af funktionerne: A3, s.12 f(x)=cos(x) og f2(x)=sin(x) Gøres ud fra definitionen af cosinus og sinus i enhedscirklen og radiantal. -google “Unit circle” for at få en god grafisk opsummering af grader, radianer og cosinus og sinus. 3) Den harmoniske svingning, A3, s. 13-14 Lav eksperiment 1.1-1.7 Undersøgende arbejde, kan i selv udlede betydningen af koefficienternes betydning? (Tænk fx på parallelforskydning) -Fælles opsummering med en interaktiv harmonisk svingning. (Til KEM: findes på SYSTIME PlusA hf bog). -Konklusion: definitionen af den harmoniske svingning, A3, s. 14. Definitionen uddybes lidt ift. parallelforskydning med konstanten omega og phi. 4) Det hele sættes i perspektiv til formelsamlingen, s. 22-23. 5) opgaver: Læs eksempel 104, A3 s. 14-15 Lav øvelse 110-112 fra A3 opgavebogen (udleveres på dagen). Læs eksempel 105, A3, |
| Væsentligste arbejdsformer |