| Titel | Differentialligninger |
| Materiale |
A3 kapitel 2 (s. 22-68) Derudover benyttes https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialligninger.pdf Derudover bruges Lærebog i matematik A3 STX, s.52-57 til panserformlen og beviser med denne. Formelsamlingen s. 29-30 AACG Maple manual 2021 STX A.pdf kapitel 20 |
| Omfang | 16,67 timers uddannelsestid. |
| Beskrivelse |
Differentialligninger, gør prøve, tangent, linjeelement og hældningsfelt. Introduktion med fokus på opgaver uden hjælpemidler A3 afsnit 2.1 (s.22-27) introduktion A3 afsnit 2.2 (s.28-29) undersøg om y er løsning. "at gøre prøve" A3 afsnit 2.3 (s.30-31) Tangentligningen ud fra en differentialligning. A3 afsnit 2.4 (s.32-34) Linjeelementer og hældningsfelt. (Formel 181-183) PUNKT1: -Først betragter vi formelsamlingen s. 29, hvor formlerne for differentialligninger får et par kommentarer med på vejen. PUNKT2: Noten "Differentialligninger.PDF andet afsnit". (s.12-13) -Gennemgang af differentialligningen y'=ay (væksthastighed for y er ligefrem proportional med størrelsen y. Uhæmmet vækst). -Bevis for løsning til differentialligningen. -Øv beviset selv med en makker. Formel (176) PUNKT3: Noten "Differentialligninger.PDF andet afsnit". (s. 14-15) -Gennemgang af differentialligningen y'=b-ay (væksthastighed for y er ligefrem proportional med forskellen mellem b og størrelsen y. Forskudt eksponentiel vækst). -Bevis for løsning til differentialligningen. -Øv beviset selv med en makker. Formel (177) PUNKT4: Materiale: "Lærebog i matematik A3 STX, s.52-57) -Definition af lineær differentialligning af 1. orden (Lærebog i matematik A3 STX, s.52.57). -Panserformlen og tilbageblik på de to ovenstående differentialligninger fra punkt2 og punkt3. -Bevis for Panserformlen og de to forrige vækstmodeller fra punkt2 og punkt3. -Øv beviserne selv med en makker. Formel (180) PUNKT5: Noten "Differentialligninger.PDF andet afsnit". Logistisk vækst (s.15-18) -Gennemgang af differentialligningen y'=ay(M-y) (væksthastighed for y er ligefrem proportional med størrelsen y. Uhæmmet vækst). -Eksempel med ren matematisk opgave og en opgave i en kontekst. -Bevis for løsning til differentialligningen. -Øv beviset selv med en makker. Formel (178) og (179) PUNKT6: -Seperation af variable (A3, afsnit 2.6). Formel (175) -Opstilling af differentialligning ud fra tekstrepræsentation (Differentialligninger.PDF fjerde afsnit). (s.31-32) -Opgaver MED hjælpemidler i MAPLE. OPGAVER Opgaver fra "Differentialligninger.PDF andet afsnit". Øvelse 2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7 (2.1 og 2.2 er diff. ligningen y'=ay) (2.3,2.4,2.5 er diff. ligningen y'=b-ay) (2.1-2.4 er rene mateamtikopgaver) (2.5 er sat i en kontekst). (2.6, 2.7 logistisk) -Øvelsesopgaver fra lærebog i matematik A3 STX: Øvelse 67-68 Øvelse 75,76 Øvelse 83,84 (y'=ay) Øvelse 85-88 (y'=b-ay) Ønsker man at prøve panserformlen, lav da A3 STX: Øvelse 78-82. |
| Væsentligste arbejdsformer |